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用代入法解二元一次方程组【名师名案】

更新时间:2011/5/15 11:41:38 教案来源:本站原创 教案编写:佚名 【字体:

教学目的
1、使学生了解解方程组的基本思想是消元思想。
2、使学生了解消元的一个基本方法是代入法,并掌握直接代入消元法。
3、通过代入消元,使学生初步理解把“未知”转化为“已知”和复杂问题转化为简单问题的思想方法。

教学分析
重点:用代入法从二元到一元的消元过程。
难点:用代入法求出一个未知数值后,把它代入哪一个方程求另一个未知数值比较简便。
突破:多练习。

教学过程

一、复习
1、什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组?什么叫二元一次方程组的解?
2、回顾上节课的问题:香蕉的售价为5元/千克,苹果的售价为3元/千克,小华共买了9千克,付款33元。香蕉和苹果各买了多少千克?
尝试设两个未知数,设买香蕉x千克,买苹果y千克,可列出下列两个方程:x+y=9         5x+3y=33
于是得到二元一次方程组:
   
这个方程组如何求解呢?板书:用代入法解二元一次方程组。

二、新授

1、大家知道,如果只设一个未知数,可得方程:5x+3(9-x)=33
通过观察上面两个方程的特点,不难看出方程②与这个方程的相同之处,因数3后面一个是y,一个是9-x。于是猜想y就是9-x,y=9-x吗?为什么?再引导学生观察①,将看成是关于y的方程,由此得出,y=9-x③,再把③代入②中,即把②中的y换成9-x,就得到了新方程5x+3(9-x)=33,解这个方程得x=3,将其代入③,得y=6,于是求出了方程组的解为  。

从上使我们知道求二元一次方程组的解,是通过代入消元法,使二元一次方程组转化为一元一次方程,把未知的问题转化为已知的问题求解。也就是说,解二元一次方程组的基本思想是消元,通过代入达到消元,下面学习直接代入法。

2、例1(见P10)解方程组:
   
分析:方程①显示Y与1-X是等量,只须把方程②的Y用1-X替换,就可以消去Y,得到关于X的一元一次方程。
强调:仿照例题的格式书写过程,并口算检验。变式: 

三、练习 
P13练习:2(1)。

四、小结
1、解二元一次方程组的基本思想是什么?
2、解二元一次方程组的一般步骤是什么?如何检验一对数是不是某个方程组的解

五、作业 
1、5.2 A:1,2(1、4)。
2、基础训练:同步练习1。

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